求与直线x+9y-1=0垂直的曲线y=x3-3x2+5的切线方程。 曲线y=x^3-3x^2+5上任意一点的切线的斜率为：k=y'=3x^2-6x 已知切线与直线x+9y-1=0垂直，直线x+9y-1=0的斜率为k=-1/9 所以：k*k1=-1 即：(3x^2-6x)*(-1/9)=-1 即：3x^2-6x-9=0 所以：3(x+1)(x-3)=0 所以：x1=-1，或者x2=3 则： ①当x1=-1时，k=3x^2-6x=9 且，y=x^3-3x^2+5=-1-3+5=1 所以，切线为经过点(-1,1)，斜率k=9的直线，则： y-1=9(x+1) 即：9x-y+10=0 ②当x2=3时，k=3x^2-6x=9 且，y=x^3-3x^2+5=5 所以，切线为经过点(3,5)，斜率k=9的直线，则： y-5=9(x-3) 即：9x-y-22=0
切线斜k=y'=3x^2-6x;切线与x+9y-1=0垂直,故k=9;即3x^2-6x=9 x=3或-1.代回曲线易得切点(3,5)、(-1,1).即切线为y-5=9(x-3) 9x-y-22=0;或y-1=9(x+1) 9x-y+10=0。
求曲线倒数y'=3x2-6x 与该直线垂直的直线（即所求直线）k=9 令3x2-6x=9 x=-1 或x=3 所以直线有两条 直线一条过（-1，1）另一条过（3，5） 所以直线方程9x-y+10=0或9x-y-22=0
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