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常系数非齐次线性方程

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常系数非齐次线性方程

请教一个问题,在给出一系列方程根的情况下,怎样区分这些根是相应的齐次线性方程的根,还是非齐次方程的特解?比如说,某二阶非齐次线性方程的根,y1=xe^x+(e)^(2x),y2=xe^x+e^(-x),y3=xe^x+e^(2x)-e^(-x),怎么判断呢,是两两作差得到相应的其次方程根吗?

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好评回答
  • 2009-06-15 00:57:31
    题目里不是说清楚了,y1、y2、y3都是某二阶非齐次线性方程的解!你要判断什么呢?
    利用定理:非齐次线性方程的任意两个解的差,是它对应的齐次线性方程的解。
    这样y2-y1与y3-y1都是对应的齐次线性方程的解,如果
    (y2-y1)/(y3-y1)不是常数,则y2-y1与y3-y1线性无关,就可以作为基础解系,从而写出原方程的通解:
    y=C1*(y2-y1)+C2*(y3-y1)+y1
    

    1***

    2009-06-15 00:57:31

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