请教关于二阶常系数线性非齐次方程的问题
关于二阶常系数线性非齐次方程的问题，这部分是我高数中最困惑的地方，请问您能教教我怎么解这类题吗？书上描述的也不是很清楚。我只知道先按齐次的做，求出通解，然后…………？ 谢谢，您的帮助会更加激励我努力学习。 例如： 1. y’’+5y’=0 2. y’’+3y’=3x 3. y’’+y’-2y=x 4. y’’+y’-2y＝e3x 这里打数学符号不方便，如有必要可以在这里留言，然后把word文档发到我邮箱里，谢谢大家了，这个问题对我很关键。拜托各位了。
我告诉你解法，你自己完成具体的求解过程好吗？如果看了仍然有问题，可以发信息给我。 1。 y’’+5y’=0 特征方程：r^2+5r=0，特征根：r1=0,r2=-5 通解：y=c1+c2e^(-5x) 2。 y’’+3y’=3x 特征方程：r^2+3r=0，特征根：0，-3 因为方程右边是一次多项式与e^(0x)的乘积，而0是单特征根，所以应该设特解形式为：y=x(ax+b) 以下你自己完成吧。
3。 y’’+y’-2y=x 特征方程：r^2+r-2=0，特征根：1，-2 右边是一次多项式，而0不是特征根，所以设特解：y=ax+b 4。 y’’+y’-2y＝e3x 特征方程：r^2+r-2=0，特征根1，-2 右边是常数与e^(3x)的乘积，而3不是特征根，所以设特解：y=ae^(3x) 方程y''+3y'=x^2的待定特解应设为（ ） 特征方程：r^2+3r=0，特征根：0，-3 方程右边是二次多项式与e^(0x)（这点一定不要忘）的乘积，而0是单特征根，所以特解应该设为：y=x(ax^2+bx+c)，在你的选项里，正确的是D。
(A)。 Ax^2 (B)。 Ax^2+Bx (C)。 Ax^3 (D)。 x(Ax^2+Bx+c) 。
1)先求齐次的通解，如在2. 中的 y’’+3y’=0的通解：y=a*exp(-3x)+b 2)再求非齐次方程的一个特解，一般根据非齐次项,先设特解的形状， 再代入非齐次方程求特解.可看一下书。 如在2. 中，y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx， 代入y’’+3y’=3x得，2c+2cx+d=3x，解得，c=3/2，d=-3 3）齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解。 如在2. 中，y’’+3y’=3x的通解： y=a*exp(-3x)+b+（3/2）x^2-3x。
