关于求一个函数的最值,请教数学达人
设函数f(k)=2k/(k^2+2).求f(k)的最大值 1.关于用导数求解 假设k属于负无穷到正无穷.那么,让导函数=0,求出来的极值是k的最大值最小值么? 这道题可以用导数求么? ---------------------------- 2.用均值不等式 请看一下我的思路,有无问题 要求2k/(k^2+2)的最大值,即求(k^2+2)/2k的最小值. (k^2+2)/2k=(k/2)+(1/k) 当k>0时,由均值不等式得(k^2+2)/2k>=√2 即2k/(k^2+2)的最大值为√2. 当k<0时,(k^2+2)/2k=-[(-k/2)+(-1/k)]. 此时(-k/2),(-1/k)均大于0,可以由均值不等式得 [(-k/2)+(-1/k)]>=√2. 则-[(-k/2)+(-1/k)]的最大值-√2. 则2k/(k^2+2)的最小值为-√2. 请问这样计算有没有计算或逻辑错误?请高手帮忙. ------------- 谢谢!
设函数f(k)=2k/(k^2+2)。求f(k)的最大值
解：
f（k）′=[2/（k＾+2）]-[2k×2k/（k＾+2）＾]
=（4-2k＾）/（k＾+2）＾
当k＜-√2时， f（k）′＜0，f（k）单调递减。
当-√2＜k＜√2时， f（k）′＞0，f（k）单调递增。
当k＞√2时， f（k）′＜0，f（k）单调递减。
∴k=-√2 函数有最小值[f（x）]min=f（-√2）=-√2/2
∴k=√2 函数有最大值[f（x）]min=f（-√2）=√2/2
2。
用均值不等式
请看一下我的思路,有无问题
要求2k/(k^2+2)的最大值,即求(k^2+2)/2k的最小值。
(k^2+2)/2k=(k/2)+(1/k)
当k>0时,由均值不等式得(k^2+2)/2k>=√2
{2k/(k^2+2)≤√2/2 即2k/(k^2+2)的最大值为√2/2。
}
即2k/(k^2+2)的最大值为√2。
当k=√2。
{ 2k/(k^2+2)≥-√2/2 则2k/(k^2+2)的最小值为-√2。 }
则-[(-k/2)+(-1/k)]的最大值-√2。
则2k/(k^2+2)的最小值为-√2。
方法非常正确，只是计算有失误。
比如： ∵a＞√2 ∴（1/a）＜√2/2
。
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