已知复数z1z2满足-z1-=-z2-=1,且z1+z2=-i,? 爱问知识人

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已知复数z1 z2满足

已知复数z1 z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值

c***

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设z1=a+hi
z1+z2=-i--->z2=-z1-i=a-(+bi)-i=-a-(b+1)i
|z1|=|z2|=1--->a^2+b^2=1,a^2+(b+1)^2=1
消去a得2b+1=0--->b=-1/2
代入另一个方程得a=+'-√3/2
所以z1=1/2+'-i√3/2,z2=-1/2-i(1+'-√3/2)

y***

2008-12-16 22:25:33

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因为z1,z2的模都为1，
所以用三角形式进行计算，
则z1=cosa+isina；z2=cosb+isinb；
z1+z2=（cosa+cosb）+i（sina+sinb）=-i；
显然，实部为零，cosa+cosb=0；
虚部为-1，sina+sinb=-1；
两式联立得到a、b分别为π/4或者3π/4,
则，z1和z2分别为sqrt(2)(1+i)/2和sqrt(2)(1-i)/2。

兰***

2008-12-16 22:25:34

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