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已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求z的值

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  • 2012-06-16 16:40:53
    设z=a+bi,a、b为实数
    |z|=1+3i-z
    ===> |a+bi|=1+3i-(a+bi)
    ===> |a+bi|=(1-a)+(3-b)i
    ===> √(a^2+b^2)=(1-a)+(3-b)i
    因为左边是实数,所以:3-b=0
    即,b=3
    ===> √(a^2+9)=1-a
    ===> a^2+9=(1-a)^2=a^2-2a+1
    ===> a=-4
    所以,z=-4+3i

    T***

    2012-06-16 16:40:53

其他答案

    2012-06-16 16:54:13
  • ∵ |z|∈非负R, |z|=1+3i-z, ∴ Im(z)=3i, 设z=a+3i,
    则|z|=1-a且a≤1,即a²+9=(1-a)², ∴ a=-4, ∴ z=-4+3i

    曼***

    2012-06-16 16:54:13

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