复数
已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求z的值
设z=a+bi,a、b为实数 |z|=1+3i-z ===> |a+bi|=1+3i-(a+bi) ===> |a+bi|=(1-a)+(3-b)i ===> √(a^2+b^2)=(1-a)+(3-b)i 因为左边是实数,所以:3-b=0 即,b=3 ===> √(a^2+9)=1-a ===> a^2+9=(1-a)^2=a^2-2a+1 ===> a=-4 所以,z=-4+3i
∵ |z|∈非负R, |z|=1+3i-z, ∴ Im(z)=3i, 设z=a+3i, 则|z|=1-a且a≤1,即a²+9=(1-a)², ∴ a=-4, ∴ z=-4+3i
答:解:设z1=a+bi,z2=m+ni |z1|=2--->a^2+b^2=4……(1) |z2|=3--->m^2+n^2=9……(2) 3z1+2z2=6--...详情>>
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