实数比较大小
比较两实数的大小:根号2005-根号2003与根号2004-根号2002.
1/(√2005-√2003)=(√2005+√2003)/2 1/(√2004-√2002)=(√2004+√2002)/2 因为√2005>√2004,√2003>√2002, 所以√2005+√2003>√2004+√2002, 所以√2005-√2003<√2004-√2002
(√2005+√2002)^2=4007+2√(2005*2002) (√2004+√2003)^2=4007+2√(2004*2003) 因2005*2002<2004*2003 (√2005+√2002)^2<(√2004+√2003)^2 √2005+√2002<√2004+√2003 √2005-√2003<√2004-√2002
此题利用倒数比较法,根号2005-根号2003的倒数等于二分之根号2005+根号2003,根号2004-根号2002的倒数等于二分之根号2004+根号2002,显然前者的倒数大,所以根号2005-根号2003小于根号2004-根号2002.
比较两实数的大小:根号2005-根号2003与根号2004-根号2002. 有一般结论,n>0,则 √(n+3)-√(n+1) )√(n+2)+√(n+1)>√(n+3)+√n 上式两边平方整理得: √[(n+2)(n+1)]>√[(n+3)n] 再两边平方整理得:2>0 以上每步均可逆推,故不等式(1)成立. 在(1)式中取N=2002,即为所比较两个式子。 √2005-√2003<√2004-√2002
根号2005-根号2003 小于 根号2004-根号2002 判断方法1、可以从自然数的平方看出,数轴上随自然数增大,其平方逐渐稀疏。所以越大的数,平方根是越密集。 判断方法2、(根号2005-根号2003)x(根号2005+根号2003)=2=(根号2004-根号2002)x(根号2004+根号2002);而(根号2005+根号2003)大于(根号2004+根号2002);所以得出上述结论。
答:除做差法、做商法,还有很多方法!比如,平方(立方)和差公式法、均值不等式法、几个重要不等式(柯西不等式、排序不等式、琴生不等式)、反证法、数学归纳法、甚至可用微...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>