数学问题等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数爱问知识人

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等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n=？

J***

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设此等差数列为a,a+p,a+2p,……，a+2np
S奇=a+(a+2p)+(a+4p)+……+(a+2np)    共有n+1项
S奇=a(n+1)+2p(1+2+3+……+n)
=a(n+1)+pn(n+1)
=(n+1)(a+pn)
=132
S偶=(a+p)+(a+3p)+(a+5p)+……+[a+(2n-1)p]    共有n项
S偶=na+p[1+3+5+……+(2n-1)]
=na+pn^2
=n(a+pn)
=120
S奇/S偶=(n+1)(a+pn)/n(a+pn)=(n+1)/n=132/120，所以
(n+1)/n=11/10，计算得n=10

1***

2008-09-21 11:22:43

59 4 评论

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S奇=a1+a3+…+a(2n+1)=(n+1)*a(n+1)=132
S偶=a2+a4+…+a2n=n*a(n+1)=120
两式相除得：
(n+1)/n=11/10
n=10

1***

2008-09-21 10:33:07

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