证明 (1) 延长AB至D,使BD=BC。则∠BCD=∠D。 因为AC^2=AB*(AB+BC) ，所以 AC^2=AB*AD AC/AB=AD/AC. 又∠A是公共角, 故ΔABC∽ΔACD, 即∠ACB=∠D. 又因为∠ABC=2∠D，∠ABC+∠ACB=3∠D=180°-60°=120°， 所以∠D=40°，从而得:∠B=80°，∠C=40°。 (2) 用三角法证明 设BC=a,CA=b,AB=c，则a^2=c^2+bc, (sinA)^2-(sinC)^2=sinB*sinC sin(A+C)*sin(A-C)=sinB*sinC 即sinB*sin(A-C)=sinB*sinC 因为sinB≠0，∠A=60°，所以sin(A-C)=sinC 故A-C=C或A-C=180°-C不舍题意舍去。 因此A=2C，C=30°,B=90°.
在△ABC中，∠A=60°。
(1) 已知AC²=AB(AB+BC) ，求∠B，∠C AC²=AB(AB+BC)--->sin²B=sinC(sinC+sinA) --->sin²B-sin²C = sinAsinC --->cos2C-cos2B = 2sinAsinC --->2sin(B+C)sin(B-C) = 2sin(B+C)sinC --->sin(B-C)=sinC --->B-C=C或B-C+C=180（B=180，舍去） --->B=2C--->∠B=80°，∠C=40° (2) 已知BC²=AB(AB+AC) ，求∠B，∠C BC²=AB(AB+AC)--->sin²A=sinC(sinC+sinB) --->sin²A-sin²C = sinBsinC --->cos2C-cos2A = 2sinBsinC --->2sin(A+C)sin(A-C) = 2sin(A+C)sinC --->sin(A-C)=sinC --->A-C=C或A-C+C=180（A=180，舍去） --->∠C=A/2=30°--->∠B=180-60-30=90°。
答：由2b=c+a可知b^=(a^2+c^2+2ac)/4, 则由余弦定理可知,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) =(3a^2+3c^2-2ac)/...详情>>
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