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已知A,B是正实数,求证 (A/根号B)+(B/根号A)大等于根号A+根号B
我用的方法是 将两边平方再证,为什么不行呢 

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全部答案

    2008-04-21 06:14:41
  • ∵A,B是正实数
    ∴(A/√B)+(B/√A)-√A-√B
       =(A/√B)-√A+(B/√A)-√B
       =(√A)[√(A/B)-1]+√B[√(B/A)-1]
       =(√A)[(√A-√B)/√B]+(√B)[(√B-√A)/√A]
       =(√A-√B)[(√A/√B)-(√B/√A)]
    当A≥B时
    (√A-√B)≥0     √A/√B≥1    √B/√A≤1
     (√A/√B)-(√B/√A)≥0
    ∴(A/√B)+(B/√A)≥√A+√B
    当B≥A时
    (√A-√B)≤0     √A/√B≤1    √B/√A≥1
     (√A/√B)-(√B/√A)≤0
    ∴(A/√B)+(B/√A)≥√A+√B
    

    伊***

    2008-04-21 06:14:41

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