证明:设(a-b)/(a+b)=k(k≠1),两边减去1得 -2b/(a+b)=k-1 显然k-1不为0,从而b≠0. 用1除以上式得 (a+b)/(-2b)=1/(k-1) 即 (a+b)/b=-2/(k-1) 两边减去1得 a/b=-2/(k-1)-1 因此a/b是有理数。
显然a不为0，1；b不为0
要证a/b是有理数，
即证 1.a,b都是无理数且a=kb（k是不为零的有理数）；
或2.a,b都是有理数
若是情况1，则a-b/a+b=（k-1/k+1)b是无理数或1，与题矛盾，
所以假设“a,b都是无理数且a=kb（k是不为零的有理数）”不成立；
下证a,b都是有理数：
（反证法）
若a,b均无理，且不成比例关系，则a-b/a+b是无理数，与题矛盾
若a有理，b无理，=a+(1-1/a)b，是无理数或1，与题矛盾
若a无理，b有理，则a-b/a+b=（a-b/a）+b是无理数，与题矛盾
综上，要满足“a-b/a+b是不等于1的有理数”，只可能是a,b均为有理数且a不为0或1，b不为0，即证得a/b是有理数。
答：（1）一个无理数乘以一个（同一无理数 ）数才能变成有理数； （2）运用上述方法解下列问题：设x,y是有理数，并x的平方+2y+根号2y=17-4根号2，求x+y...详情>>
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