证明：令f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=-ax^2+bx+c
F(x)=a/2 x^2+bx+c
依题意得 f(x1)=0,g(x2)=0
F(x1)*F(x2)=(a/2 x1^2+bx1+c)*(a/2 x2^2+bx2+c)
=(f(x1)-a/2 x1^2)*(g(x2)+3a/2 x2^2)
=(0-a/2 x1^2)*(0+3a/2 x2^2)
=-3a^2/4*x1^2*x2^2
因为a≠0,x1≠0,x2≠0,所以-3a^2/4*x1^2*x2^2<0即
F(x1)*F(x2)<0
又 F(x)=a/2 x^2+bx+c在[x1,x2](或[x2,x1])上是连续的
根据零点存在定理得：在(x1,x2)内至少存在一实数x0,使得F(x0)=0
所以a/2 x^2+bx+c=0必有介于x1和x2之间的根。
。
答：∈(0,X1) X<f(X)<X1 f*1<2x x*f=2 xf=2详情>>
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