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简单高一函数求证

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简单高一函数求证

设函数f(x)是函数f1(x)与函数f2(x)的积,

(1)已知f1(x),f2(x)都是奇函数,求证函数f(x)是偶函数;

(2)已知f2(x),f2(x)都是偶函数,求证函数f(x)是偶函数;

(3)已知f1(x)是奇函数,f2(x)是偶函数,求证函数f(x)是奇函数。

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  • 2006-02-01 20:06:09
    1)f1(x);f2(x)都是奇函数
    所以f1(-x)=-f1(x) f2(-x)=-f2(x)
    --->f(-x)=f1(-x)f2(-x)=[-f1(x)]*[-f2(x)]=f1(x)f2(x)=f(x)
    因此f(x)是偶函数.
    2)f(-x)=f1(x); & f2(-x)=f2(x)
    二式相乘:f(-x)f2(-x)=f1(x)f2(x)--->f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.
    3)f1(-x)=-f1(x) & f2(-x=f2(x)
    --->f1(-x)f2(-x)=-f1(x)f2(x)--->f(-x)=-f(x).所以f(x)是奇函数.

    y***

    2006-02-01 20:06:09

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