高一数学函数题，求证：f(x)=x+4/(x-2)平方在（２，４爱问知识人

高一数学函数题，

求证：f(x)=x+4/(x-2)平方在（２，４]递减
麻烦知道的写下解题过程，越详细越好，谢谢！

h***

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解：求导,f'(x)=1-8/(x-2)³
在区间(2,4]内,f'(x)≤0
故在区间(2,4]内,f(x)单调递减.
法二：设x11/2.
∴[1/(x2-2)][1/(x1-2)]>1/4,
1/(x2-2)+1/(x1-2)>1/2+1/2=1,
于是4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]>4*(1/4)>1.
∴1-4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)
		                全部

絕***

2007-12-24 22:41:04

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证：f(x)=(x+4)/(x-2)-[(x-2)+6]/(x-2)=1+6/(x-2)
由于函数6/x在x>0时递减，所以6/(x-2)在x>2时递减
因此函数f(x)=1+6/(x-2)=(x+4)/(x-2)在(2,4]内递减
又证：设20,x2-2>0,x1-x20
所以f(x1)>f(x2),故f(x)在(2,4]内递减。

y***

2007-12-24 23:06:13

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