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求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间(0,根号a)上是减函数

小***

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证明：
设满足(根号a)> x1 > x2 >0的任意x1、x2，
f(x1)-f(x1)
=(x1+a/x1) -(x2+a/x2)
=x1 -x2 +a*(x2 -x1)/(x1*x2)
=(x1 -x2)*(x1*x2 -a)/(x1*x2)
由(根号a)> x1 > x2 >0得
x1 -x2 ＞0
x1*x2 ＞0
x1*x2 -a＜0
所以
f(x1)-f(x1)＜0
所以f(x)=x+a/x (a>o) 在区间(0,根号a)上是减函数。

y***

2007-09-21 10:08:50

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根据题意只需考虑x>0的情况 
所以有f(x)=x+a/x≥2√a 当且仅当x=a/x,即x=√a的时候等号成立. 
所以函数f(x)有极小值√a. 
所以它在(0,√a)上递减，在(√a,+∞)上递增.

絕***

2007-09-20 21:26:04

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