设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使角OPA=90度（O为原点），求椭圆离心率的取值范围？ 解： P（acosu，bsinu） A（a，0） u≠0，π，π/2，3π/2 向量OP=（acosu，bsinu） 向量AP=（acosu-a，bsinu） ∵角OPA=90度 ∴向量OP·向量AP=（acosu）＾-（a＾）cosu+（bsinu）＾=0 （a＾-b＾）（cosu）＾-（a＾）cosu+b＾=0 ∵cosu∈R ∴△=a＾4-4（b＾）（a＾-b＾）＞0 1-4（b＾/a＾）（c＾/a＾）＞0 1-4（1-e＾）e＾＞0 （√2）/2＜e＜1
答：设P(t^2,2t),则P到y轴的距离d=t^2,圆的半径r满足 r^2=d^2+1, ∴圆的方程为(x-t^2)^2+(y-2t)^2=t^4+1. 取t=0...详情>>
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