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已知p为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围是?
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  • 2008-02-15 10:02:37
    已知p为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围是? 
    解: 双曲线两顶点A(-a,0)。B(a,0)
    p(a/cosu,btanu)
    Kap+Kbp={(btanu)/[( a/cosu)+a)]}+{(btanu)/[( a/cosu)-a)]}=(b/a){[sinu/(1+cosu)] +[sinu/(1-cosu)]}
    =(2bsinu/a){1/[1-(cosu)^]}
    =(2b/a)/sinu
    ∵-1≤sinu≤1
    ∴1/sinu≥1        or   1/sinu≤-1
    ∴Kap+Kbp≥2b/a    or   Kap+Kbp≤-2b/a

    伊***

    2008-02-15 10:02:37

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