3个连续的自然数又是3的倍数
你的意思是要证明:3个连续的自然数之和一定是3的倍数.对吗?我来用数学归纳法证明:1°当取自然数的最小,既n=1时:1+2+3=6=2×3∷3,(∷3是能被3整除的意思),命题成立.2°当n=k时命题成立:既[k+(k+1)+(k+2)]∷3 当n=k+1时:(k+1)+(k+2)+(k+3)=k+(k+1)+(k+2)+3因为k+(k+1)+(k+2)∷3 而且3∷3,则{[k+(k+1)+(k+2)]+3}∷3,命题为真.由1°2°,n∈N,命题成立.所以3个连续的自然数之和一定是3的倍数.
3个连续的自然数又是3的倍数解:“3个连续的自然数又都是3的倍数”,这是不可能的。三个连续的自然数可表为n,n+1,n+2.若n是3的倍数,则可表为n=3k(k∈N),那么n+1=3k+1,于是(n+1)/3=(3k+1)/3=k+1/3,显然,1/3不是整数。同理,(n+2)/3=(3k+2)/3=k+2/3,显然,2/3也不是整数。故原命题不能成立,即无解。
无解
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