已知双曲线的中心在坐标原点,渐近线方程是,左焦点的坐标为,,为双曲线上的两个动点...
已知双曲线的中心在坐标原点,渐近线方程是,左焦点的坐标为,,为双曲线上的两个动点,满足.
()求双曲线的方程;
()求的值;
()动点在线段上,满足,求证:点在定圆上.
()由题意,,能求出双曲线的方程。
()解法一:当过,两点的直线斜率存在时,设直线的方程为,由得,设,,由韦达定理知。由,知,由此能导出为定值;当过,两点的直线斜率不存在时,设直线的方程为,则可验证为定值。
解法二:设,,则,,点在双曲线上,则。
由得,,同理,。由此得为定值。
()由三角形面积公式,得,所以,由此能够证明点在定圆上。
解:()由题意,,则由得,
所以双曲线的方程为(分)
()解法一:当过,两点的直线斜率存在时,设直线的方程为,则
由得(分)
设,,则,
(分)
又,则,
即,
满足(分)
设原点到直线的距离为,
则,又由
,
为定值(分)
当过,两点的直线斜率不存在时,设直线的方程为,则可验证为定值(分)
解法二:设,,则,(分)
点在双曲线上,则(分)
由得,
同理,(分)
所以为定值(分)
()由三角形面积公式,得
所以
即
所以点在以原点为圆心,半径的圆上(分)
本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化。
答：不好意思，仔细看发现我写错了：题目是求中心的方程，而且这个双曲线不是标准形式 应该这样做： 令中心坐标为：O'（x,y） 那么另一个焦点的坐标为（2x-4,2y...详情>>
答：详情>>
