已知关于x的方程x2-kx k2 n=0有两个不相等的实数根x1.x2,且(2x1 x2)2-8(2x1 x2) 15=0.(1)求证:
已知关于x的方程x2-kx k2 n=0有两个不相等的实数根x1.x2,且(2x1 x2)2-8(2x1 x2) 15=0.
(1)求证:n<0;
(2)用k的代数式表示x1.
(1)证明∵关于x的方程x2-kx k2 n=0有两个不相等的实数根,
∴△=k2-4(k2 n)>0,
∴n<-34k2,
而34k2≥0,即-34k2,≤0,
∴n<0;
(2)解:∵(2x1 x2)2-8(2x1 x2) 15=0,x1 x2=k,
∴(x1 x1 x2)2-8(x1 x1 x2) 15=0
∴(x1 k)2-8(x1 k) 15=0
∴[(x1 k)-3][(x1 k)-5]=0
∴x1 k=3或x1 k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
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