拓扑学相关的问题
请问:1、满足拓扑空间公理的邻域是否一定要是开集 2、拓扑空间是否即可以是开集又可以是闭集 3、如果A是拓扑空间X的子集,这时子集A应该是开集还是闭集 4、为什么说全体实数给以余有限集,则它的任意两个非空开集必相交 5、紧致空间和紧致子集有何区别,紧致子集是否一定是闭集 6、如果X为紧致空间C为X的闭子集,X-C有没有可能成为开集,它在什么情况下才能是开集
1.在拓扑空间中,拓扑的元素称为开集,这并不是度量定义的开集(即一般理解的开集)。 2.一个集族被称为拓扑的条件有全集和空集属于这个族,所以全集可以是开集,空集的余集是全集,自然全集也是闭集。 3.若A属于拓扑,则为开集。若A为开集的余集,则为闭集。 4.没读懂什么意思 5.紧是指集合的任意开覆盖有有限子覆盖,紧空间中开覆盖是它自己的子集。紧子集中的开覆盖则是来自全空间。在有限维空间中紧集是闭集,无限维不成立。 6.在拓扑中闭集的定义是:开集的余集为闭集。
1,一个点的邻域是包含这个点的开集,有些书,会说是包含该点的开集作为子集的集合。 2 可以,拓扑空间自己,以及空集都是即开又闭的,其他的例子也很多。 3 这个不一定。因为拓扑空间的定义,明白是机可以用开集公理,也可以用闭集公理的。这不是本质的。
4 R上的“余有限”拓扑,取其中俩个非空开集A与B,则其A和B余集都是有限的,摩根定理,A与B的交集的余集,等于A的余集与B的余集的并,该集合石有限的,所以A与B的交集是非空的。 5 紧致空间是指任意开覆盖有有限子覆盖,紧致子集,定义类似,不过开覆盖有原来的拓扑空间的开集组成。
简单的一个反例,说明紧致子集不一定是闭的,X非空集合,上的平凡拓扑,只有空集与X是开集,那么它的任一个子集,都是紧致的,显然不一定是闭的,闭的只有俩个。 6 在紧致空间中,闭子集一定是紧致子集,因为,假设它有一个开覆盖,该覆盖加上该闭子集的余集(开的),就构成原来拓扑空间的一个开覆盖,故有有限子覆盖。
反之,不一定。 。
不了解,建议百度
答:1. 设A的导集B,C=X-B. 任意x∈C,有开集x∈V使, A∩V=Φ或{x}. 2. 若A∩V=Φ,则V∩B=Φ 3. 若A∩V={x},则设{x}的导集...详情>>
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