5米的半圆形铁皮上割一块矩形模板,最大面积是多少?
在一个半径为0.5米的半圆形铁皮上割一块矩形模板,最大面积是多少?
设矩形的边长 a,b 从圆心到矩形顶点连线(即半径)与边的夹角为A a=2*0.5cosA b=0.5sinA s=a*b =0.5sinAcosA =0.25sin2A 当A=45度时S最大,S=0.25(单位) 画出图形就非常明白了,(全圆时刚好是正方形) 。
设矩形的边长 a,b (1/2)(1/2)a*a+b*b=(1/2)(1/2) 1 s=a*b 2 设关于 a,b的函数F(a,b) F(a,b)=(1/2)(1/2)a*a+b*b-(1/2)(1/2)-fa*b 对a求偏导 F’=0 对b求偏导 F’=0 将求出的两式的f 消去代入一式可以求出a ,b的值 代入可得S最大值为1/4
这个题和下面的有这样的关系: 在一个半径为0.5米的圆形中割一个最大正方形模板,最大面积是多少? 直径:0.5*2=1(米) 正方形的面积:1*1/2=0.5(平方米) 矩形的面积;0.5/2=0.25(平方米)
问:求面积在一块圆心角为120度,半径为20CM的扇形内截一块矩形,如何截得最大面积的矩形?
答:解:如图.设OG=x,则CD=2xtan60°=(2√3)x, GH=√(OE²-HE²)=√(400-3x²). 矩形面积S=C...详情>>
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