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求面积

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求面积

在一块半径为R的半圆形铁皮上截出一矩形铁皮,矩形的一边在半圆的直线上,则这个矩形的最大面积是

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  • 2009-12-12 21:07:56
    最大应该是:R^2.
    方法1:
        假如作出关于直径所在直线对称的整个图形,那么就相当于问在半径为R的圆内,能截出最大的矩形面积为多少.当然圆内接正方形面积最大.
        而正方形的两条对角线都为2R,所以其面积为1/2(2R)^2=2R^2,所以本题所求的矩形面积为R^2.
    方法2:
        连接OA,则AB^2+BO^2=OA^2
        即(AB-1/2BC)^2+AB*BC=R^2
        则AB*BC=R^2-(AB-1/2BC)^2
     所以当AB=1/2BC时,AB*BC最大,即矩形面积最大值为R^2.

    温***

    2009-12-12 21:07:56

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