定理:若G为实数域的子群(对于+),
则满足下列两种情况之一。
(1)G=aZ={am,m∈Z,Z为整数集。}
(2)G在实数域R上处处稠密。
1。设G={m+2nπ,m,n∈Z}
ⅰ。显然G为实数域的子群。
ⅱ。若)G=aZ,则1=na,2π=ma
矛盾。
ⅲ。使用上面的定理得:在实数域R上处处稠密。
2。
对于任意x∈[0,2π],由1。得
x=Lim{k→+∞}[Uk+2Vkπ],其中Uk,Vk∈Z。
==>
sinx=Lim{k→+∞}sin[Uk+2Vkπ]=
=Lim{k→+∞}sin[Uk]。
3。若有无穷项Uk>0,则有{Uk}的正整数子列{Wn}
使sinx=Lim{n→+∞}sin[Wn]。
4。若所有Uk
0=Lim{k→+∞}[Ak+2Bkπ],其中Ak∈N,Bk∈Z。
由于可设Lim{k→+∞}[Ak]=+∞,
所以可设Ak+Uk>0,而
x=Lim{k→+∞}[Uk+2Vkπ]+Lim{k→+∞}[Ak+2Bkπ]=
==>
sinx=Lim{k→+∞}[Uk+Ak]。
5。由于sin([0,2π])=[-1,1],
所以数列{sinn}的极限点的集合是[-1,1]。
上面的定理不在这里证明了。
。
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问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
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答：补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>
