（1）证明：如果一个整数的平方是3的倍数，那么这个整数是3的倍数．（2）证明：3...
（1）证明：如果一个整数的平方是3的倍数，那么这个整数是3的倍数．
（2）证明：3是无理数
（3）1，3，2是否可能同时是一个等差数列中的三项？如可能，请求出公差的值；如不可能，请给出证明．
证明：（1）因为所有整数可以设为：3k，3k 1，3k 2；k∈Z．
所以（3k）2=9k2，因为k∈Z，所以k2∈Z，9k2，被3整除．
（3k 1）2=9k2 6k 1因为k∈Z，所以9k2 6k 1∈Z，9k2 6k 1不能被3整除．
（3k 2）2=9k2 12K 4因为k∈Z，所以9k2 12K 4∈Z，9k2 12K 4不能被3整除．
所以如果一个整数的平方是3的倍数，那么这个整数是3的倍数．
（2）证明：假设3是有理数．
∵1＜3＜2，∴3不是整数，
那么存在两个互质的正整数p，q，使得=pq，
于是p=3q．
两边平方，得p2=3q2．
∵3q2是3的倍数，
∴p2是3的倍数，
又∵p是正整数，
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，
∴q2=3k2，
同理q也是3的倍数，
这与前面假设p，q互质矛盾．
因此假设3是有理数不成立．
故3是无理数．
（3）反证法，假设1，3，2能是一个等差数列中的三项，
设等差数列的首项为a，公差d，1，3，2分别是等差数列的第m，n，k项，
则1=a （n-1）d，①；
3=a （m-1）d，②；
2=a （k-1）d，③；
②-①得3-1=（m-n）d，
③-①得1=（k-n）d，将上面两式相除得3-11=m-nk-n这是不可能的，
因为上式右边是有理数，但左边却是无理数．
所以1，3，2不可能是一个等差数列中的三项．。
答：⑴因为一个整数除以11的余数只能为0,1....,10共11个数 所以12个数中至少两个数除以11后余数一样,所以他们的差是11的倍数 ⑵那么除掉这两个数,还有...详情>>
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