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2018-11-28 11:18:49

•   虚数可以指以下含义： (1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。
  　　(2)[imaginary part]：复数中a bi，b不等于零时bi叫虚数。
  　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。
     [编辑本段]数学中的虚数　　在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA isinA。
    实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
  　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
     [编辑本段]虚数的实际意义　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。 [编辑本段]起源　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
    后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
  　　人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2 1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。
    他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 
  　　到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。
    但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。
  　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：
  　　形如：x^3 ax b=0的三次方程解如下：x={(-b/2) [(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) {(-b/2)-[(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)
  　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2 (-121)^(1/2)]^(1/3) [2-(-121)^(1/2)]^(1/3)
  　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。
    因此卡丹的公式给出x=(2 j) (2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 
  　　直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。
    
  　　由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。
    ”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如
  　　继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。
     [编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：
  　　i^1 = i
  　　i^2 = - 1
  　　i^3 = - i
  　　i^4 = 1
  　　i^5 = i
  　　i^6 = - 1。
    。。
  　　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i
  　　当ω=(-1 √3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：
  　　ω^2   ω   1 = 0
  　　ω^3 = 1
  　　许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。
    
  　　一个数的ni次方为：
  　　x^(ni) = cos(ln(x^n))   i sin(ln(x^n))。
  　　一个数的ni次方根为：
  　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n)))。
    
  　　以i为底的对数为：
  　　log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi。
  　　i的余弦是一个实数：
  　　cos(i) = cosh(1) = (e   1/e)/2 = (e^2   1) /2e = 1。
    54308064。
  　　i的正弦是虚数：
  　　sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1。17520119 i。
  　　i,e,π,0和1的奇妙关系：
  　　e^(i*π) 1=0
  　　i^I=e^(-π÷2） [编辑本段]符号来历　　1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。
    而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。
  　　通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 [编辑本段]相关描述　　虚数 原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 
  　　翻译：徐国强
  　　虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。
    所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。三极管中知用否，交流电路肯咸恒。凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。情类当初听惯耳，事关负数见折肱。几分繁复融学域，百计联席悦有朋。但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。
  　　IMAGINARY by Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University
  　　Imaginary numbers, multiples of iEverybody wonders, "are they used in real life?"Well, try the amplifier I'm using right now -- A。
    C。!You say it's absurd,this root of minus one。but the same things once were heardAbout the number negative one!Imaginary numbers are a bit complex,But in real mathematics, everything connects:Geometry, trig and call all see "i to i。
    " 
  　　[①] see "i to i。"指可见虚数符号的应用，并谐音双关see eye to eye 为意见一致[1]
  参考资料： 《人文数学网络期刊》22期48页
  开放分类： 词语，数学，词汇，数词，复数。
    

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  z***

  2018-11-28 11:18:49

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