求证:当时,方程有不等实根的充要条件是:存在使得. 爱问知识人

求证:当时,方程有不等实根的充要条件是:存在使得.

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带***

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结合二次函数和二次方程的特点,从必要性和充分性两方面来证即可.                        证明:必要性:设方程有不等实根,根据韦达定理有,,取,代入函数解析式可得,因为方程有两个实根,所以,所以成立;充分性:如果存在使得,即在处成立,因为,根据二次函数特点,处,取得最小值,为,既然它是最小值,那么,所以,即,故原方程必然有个不等实根;综上可得:方程有不等实根的充要条件是:存在使得.                        本题考查充要条件的证明,涉及一元二次方程根的分布,属基础题.

那***

2018-06-30 04:52:22

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