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已知函数f(x)=lg(x a

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已知函数f(x)=lg(x+a

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数...已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数

(1)求函数f(x)定义域

(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值

(3)若对于任意X∈[2,+∞]恒有f
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刘正茂

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  • 2019-04-10 23:27:33
    (1)由x+a/x-2>0得01时,定义域 为(0,正无穷).
    当a∈(1,4)时,函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
    (3)对于任意X∈[2,+∞]恒有f(x)>0,若a∈(1,4),则lg(a/2)>0得a∈(2,4),若a∈[4,正无穷),则f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4,正无穷),纵上a的取值范围为(2,正无穷)。 

    黄吹冻

    2019-04-10 23:27:33

其他答案

    2019-04-11 08:05:10
  • (1)由x a/x-2>0得01时,定义域 为(0,正无穷). 当a∈(1,4)时,函数f(x)在[2, ∞)上单调递增,函数f(x)在[2, ∞)上的最小值为f(2)=lg(2 a/2-2)=lg(a/2) (3)对于任意X∈[2, ∞]恒有f(x)>0,若a∈(1,4),则lg(a/2)>0得a∈(2,4),若a∈[4,正无穷),则f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4,正无穷),纵上a的取值范围为(2,正无穷

    浙江通达会计

    2019-04-11 08:05:10

  • 2019-04-10 23:42:29
  •   应该分类讨论吧
    1)  x应满足x不等于0  且X+a/X-2>0 →(x²-2x+a)/x>0  →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
     当x1   那么(x-1)²+a-1>0  不和题意
     当x>0  [(x-1)²+a-1]x>0  (x-1)²+a-1>0
      (x-1)²>1-a 
       当00  |x-1|>根号下1-a  x> 1+根号下1-a  或01  1-a   x> 1+根号下1-a  或0=1  x不等于0
    2)f(x)=lgx单调递增   令 g(x)=x+a/x-2    
    g(x)的导数g^(x)=1-a/x²  当a∈(1,4)X∈[2,+∞]时 g^(x)>0
    那么g(x)单调递增   所以f(x)在[2,+∞)上单调递增
    函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
     
    3)由2)得当a∈(1,4)f(x)最小值为lg(a/2) 
    lg(a/2)>0  则a∈(2,4)
    若a∈[4,正无穷)令g^(x)=0 x=根号a
    f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4,正无穷)
    若a∈(0,1] g^(x)>0 g(x)单调递增 f(x)在[2,+∞)上单调递增f(x)最小值lg(a/2)>0 a∈(2,4)与a∈(0,1]矛盾
    a的取值范围为(2,正无穷)。
      
  • 2019-04-10 23:09:19
  • (1)由概念可知,X+a/X-2>0, 
    若X0, 所以在a大于零的区间内不能保证上式永远成立, 所以X不能小于零。 又因为X不能等于零, 然后再考虑X大于零的情况。 
    因为X大于零, 所以( X-1)^2+a-1>0, 所以( X-1)^2大于等于1, 所以f(x)大于等于2,这就是正确答案。
    (2)略
    (3)x+a/x-2>o→(x+a)(x-2)>0→ x>2或x<-a

    贾敬细

    2019-04-10 23:09:19

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