设出切线的方程,并与抛物线的方程联立,由相切可得,利用根与系数的关系及数量积即可得出,再利用点在圆上及函数的导数即可求出最小值。
解:由题意可知:切线,的斜率都存在,分别为,,切点,。
设过点的抛物线的切线,代入,
可得。
直线与抛物线相切,,化为。
,。
此时,,;同理,,。
。
点在圆上,
,即,
代入上式可得,
考查函数,。
求得),
令,解得,或。
当时,,为减函数,
当时,,为增函数,
故当取得最小值为,
此时对应的点。
熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,直线与圆锥曲线相切问题的解决模式,根与系数的关系,利用导数求函数的最值等是解题的关键,属于中档题。
答：过曲线上一点能作多少条切线是不一定的，例如过曲线 y=(2-x^2)/(1-x^2)（其图象是下图中红色线条所画）上一点(√2,0)就可以作三条切线（如图）。详情>>
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
