【1】取c=(a+b)/2，因为 f(x) 在区间（a,b) 内无界， 所以对于任意的正数M，必存在u∈(a,b)，使 |f(u)|＞|f(c)|+(b-a)M。 根据拉格朗日中值定理可知，存在 v∈(c,v)【若u＞c】或 v∈(v,c) 【若u＜c】， 使 f'(v)=[f(u)-f(c)]/(u-c)， |f'(v)|=|f(u)-f(c)|/|u-c| ＞[|f(u)|-|f(c)|]/(b-a)=M 。 【2】f(x)=√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界且可导， 但是f'(x)=-x/√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界 .
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