已知椭圆M：x^2/a^2 y^2/b^2=1 (ab0)的离心率为2√
已知椭圆M：x^2/a^2 y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为2√2/3,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6 4√2，设直线l与椭圆交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求三角形ABC面积的最大值
因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6 4√2，
2a 2c=6 4√2，
e=2√2／3，即c／a=2√2／3，所以c=2√2／3a
a=3，c=2√2．b=1，
椭圆Mx2／9 y2=1
设直线ABx=ky m．
x=ky m，x2／9 y2=1
（k2 9）y2 2kmy m2-9=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y1 y2=-2km／k2 9，y1y2=m2-9／k2 9．
以AB为直径的圆过点C，
CA•CB=0．
CA=(x1-3，y1)，CB=(x2-3，y2)，
（x1-3）（x2-3） y1y2=0．
将x1=ky1 m，x2=ky2 m代入上式，
（k2 1）y1y2 k（m-3）（y1 y2） （m-3）2=0．
m=12／5或m=3（舍）
S△ABC=1／2|DC||y1-y2|=1／2×3／5√(y1 y2)2-4y1y2
=9／5√25(k2 9)-144／25(k2 9)2．
设t=1／k2 9，0＜t≤1／9，则S△ABC=9／5√-144／25•t2 t．
当t=25／288∈(0，1／9]时，S△ABC取得最大值3／8。
问：离心率已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的半焦距为C,若A,B,C依次成等差数列,则该椭圆的离心率为
答：将 b = (a+c)/2 代入 a² = b² + c² 得 4a² = (a+c)² + 4c²...详情>>
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