周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积。为什么?
圆的周长=2πr,面积=πr²,
椭圆周长=2πb 4(a-b) ,面积=πab
长半轴长(a),短半轴长(b)。
如果周长相同,则:2πr=2πb 4(a-b),即:πr=πb 2(a-b),
那么圆的面积=πr²=πr(b 2(a-b)),如果πr(b 2(a-b))-πab>0那么圆的面积就大于椭圆的面积。
πr(b 2(a-b))-πab=π(2ra-(br ab)),已知π大于0,证明2ra-(br ab)>0即可,已知a>b,
且πr=πb 2(a-b),故πr-πb=2(a-b),已知2(a-b)>0,故r>b,a/b/r均为正数,
那么ra>rb,ra>ab,故2ra-(br ab)>0,所以周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积。
答:椭圆形面积的计算公式是S=πab详情>>
答:详情>>