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周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积。为什么?

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周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积。为什么?


        

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    2018-06-05 05:07:04
  •   圆的周长=2πr,面积=πr², 
    椭圆周长=2πb 4(a-b) ,面积=πab
    长半轴长(a),短半轴长(b)。
    如果周长相同,则:2πr=2πb 4(a-b),即:πr=πb 2(a-b),
    那么圆的面积=πr²=πr(b 2(a-b)),如果πr(b 2(a-b))-πab>0那么圆的面积就大于椭圆的面积。
      
    πr(b 2(a-b))-πab=π(2ra-(br ab)),已知π大于0,证明2ra-(br ab)>0即可,已知a>b,
    且πr=πb 2(a-b),故πr-πb=2(a-b),已知2(a-b)>0,故r>b,a/b/r均为正数,
    那么ra>rb,ra>ab,故2ra-(br ab)>0,所以周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积。
      

    罗***

    2018-06-05 05:07:04

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