x,y是正数,x^2+xy+y^2=1,则x^2+y^2的取值范? 爱问知识人

x^2 xy y^2=1,则x^2 y^2的取值范围是多少?

x^2+xy+y^2=1,则x^2+y^2的取值范围是多少?

x,y是正数,x^2+xy+y^2=1,则x^2+y^2的取值范围是多少?x,y是正数,x^2+xy+y^2=1,则x^2+y^2的取值范围是多少? (请给出详细过程)

d***

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解：刚才评论有误。现提供我的解法。
因为 x^2+xy+y^2=1,所以 xy=1-(x^2+y^2)
x^2+y^2>=2xy==>x^2+y^2>=2-2(x^2+y^2)==>x^2+y^2>=2/3
又因为 （x+y)^2>=0 所以 x^2+y^2>=-2xy
所以 x^2+y^2>=-2+2（x^2+y^2)==>x^2+y^2<=2
x^2+y^2的取值范围是 [2/3,2]

1***

2007-01-13 09:57:39

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解：
因为：(x-y)^2≥0,
所以：x^2 +y^2 -2xy≥0
可得：xy≤(x^2+y^2)/2,
所以：(x^2+y^2) +xy≤(x^2+y^2)/2 +(x^2+y^2)
即 ：x^2 +xy +y^2 ≤(3/2)(x^2+y^2)
1≤(3/2)(x^2+y^2),
最后得到：x^2+y^2≥2/3,
即 ：x^2+y^2的取值范围是[2/3，+∞）

古***

2007-01-12 11:21:06

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