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求关于三角函数的值

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求关于三角函数的值

  已知关于φ的方程,√3(注:根号3)cosφ +sinφ+a=0在区间(0,2∏)上只有两个不相等的实数根α,β。求cos(α +β)的值。

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好评回答
  • 2007-01-01 14:29:25
    方程可以化为:2sin(φ+π/3)=-a ==> sin(φ+π/3)=-a/2
    因为0≤φ≤2π,所以π/3≤φ+π/3≤7π/3
    当a≥0,π≤φ+π/3≤2π 
    ==> α+π/3=π+arcsin(-a/2),β+π/3=2π-arcsin(-a/2)
    ==> α+β=3π-2π/3=7π/3 ==> cos(α+β)=1/2
    当a≤0,π/3≤φ+π/3≤π与2π≤φ+π/3≤7π/3
    ==> α+π/3=arcsin(-a/2),β+π/3=π-arcsin(-a/2)
    或α+π/3=π-arcsin(-a/2),β+π/3=2π+arcsin(-a/2)
    ==> α+β=π-2π/3=π/3或α+β=3π-2π/3=7π/3==> cos(α+β)=1/2
    所以总有cos(α+β)=1/2。
    

    1***

    2007-01-01 14:29:25

其他答案

    2007-01-01 12:26:10
  • 2sin(ψ+π/3)=-a
    α=2kπ+π-arcsin(-a/2)
    β=2kπ-arcsin(-a/2)
    so
    cos(α+β)=(a平方)/2-1

    c***

    2007-01-01 12:26:10

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