最有魅力的数学难题:称球问题
有N（>2）个外貌特征完全相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它N-1个重量相同的球不一样重。问只用一架无砝码天平，至少要称几次才能找出这个坏球？(找出直接函数表达式)
这个问题的最经典形式是N=12（并要求知道坏球比标准球重还是轻），这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了。 对于一般情形的称球问题，在分析了多种正确解答基础上，我将称球次数的答案汇总如下（以前见到的解答中，情况分析都不全且没有给出称球次数的计算函数）： 设H为最少称球次数，INT(X)为取整函数(不大于X的最大整数)，LN(X)为对数函数。
若无另外标准球（N>2），则 H=-INT(-LN(2N+3)/LN(3))（要求知道坏球比标准球重还是轻） H=-INT(-LN(2N+1)/LN(3))（不要求知道坏球比标准球重还是轻） H=2（只要求知道坏球比标准球重还是轻，不要求找出坏球） 若有另一个标准球（N>0），则 H=-INT(-LN(2N+1)/LN(3))（要求知道坏球比标准球重还是轻） H=-INT(-LN(2N-1)/LN(3))（不要求知道坏球比标准球重还是轻） H=2（N≥2）（只要求知道坏球比标准球重还是轻，不要求找出坏球） 关于具体找出这个坏球的称球方法及推导，我以为异调的论述最为完美，对此感兴趣者可参阅他写的论文：《称球问题——经典智力题推而广之三》（《三思科学》电子杂志，2001年9月，网址： 。
Ｎ有一取值应满足 ３的ａ-1次方 < N <= 3的a次方
其中a为一满足此条件的唯一的正实数则至少要称a次
称法 先取两份3的a-1次的球放入天平左右称量比较
如果两份中有一份有问题则将该量拿出用同样的方法称量比较
如果两份都没有问题则表明剩余的一部份有问题也用同样的方
法称量比较
如以上一直到最后称出结果
不知道N为何数,怎么算啊.
天平称重是一类很有魅力的数学题，特别是无砝码称重，是培养数学思维的好题。 这类题在不同的条件下的结果，有一些细微的差别，但思路是相似的。 我这里仅就13个球的称重类型作讨论： 我的讨论是先从N次能称W个球来分析的。 结果是： Wmax=(3^N-1)/2 所以， 3^N-1=2W 3^N=(2W+1) N=log(3)(2W+1) log(3)是表示以3为底的对数 还想说一下，这类题的魅力所在，并不是他的答案，而是思路和分析的过程。只有自己分析，才是享受，这就是我在四十年前得到的快乐和感受！
如果你学过信息学，那么这个问题很简单，因为每次比较两个球只有三种结果：左边重、右边重、两边一样重。 所以称N个球需要的次数为：lg3(N) 这里的lg为对数，3表示底数,N表示球的个数 比如我们熟知的12个球找出坏球的方法，答案是3次。按照这个公式就是: lg3(12) = 2.2618...，因为次数必须取整数，所以答案为3！
这个东西得去问学计算机的，具体什么原理我忘了
晕~哪有那么复杂~ 运气好的话称一次就可以了~当N为奇数~取一个球出来~剩下的平分~放到天平两端~若平衡~则取出的是坏球~ 因为问题问的是至少多少次~所以这应该是最少的可能了吧~别的可能就不列举了~
如果你学过信息学，那么这个问题很简单，因为每次比较两个球只有三种结果：左边重、右边重、两边一样重。 所以称N个球需要的次数为：lg3(N) 这里的lg为对数，3表示底数,N表示球的个数 比如我们熟知的12个球找出坏球的方法，答案是3次。按照这个公式就是: lg3(12) = 2.2618...，因为次数必须取整数，所以答案为3！
我们首先考虑这样一种布局的集合。假设m，n为两个非负实数， 不同时为0。在编号从1到m+n的m+n个球中，我们知道1到m号球要么是 标准球，要么比标准球重，而m+1到m+n号球要么是标准球，要么比标 准球轻；我们还知道其中有一个是坏球（但不知轻重）。
换句话说， 我们知道真实的情况是以下m+n种布局之一： 1。 1号是坏球，且较重； 2。 2号是坏球，且较重； …… m。 m号是坏球，且较重； m+1。 m+1号是坏球，且较轻； m+2。 m+2号是坏球，且较轻； …… m+n。
m+n号是坏球，且较轻。 证明过程省略，需要的说一声。 结论1： 1)在以上条件成立的情况下，要保证在m+n个球中找出坏球并知道 其轻重，至少需要称{log3(m+n)}次。 2)如果m和n不同时为1，那么称{log3(m+n)}次就足够了。
如果 m=n=1，并且另有一标准球，那么称{log3(m+n)}={log3(1+1)}=1 次也足够了。 结论2：现有N个小球，其中有一个坏球不知比标准球轻还是重。 我们令H={log3(2N)}。 1)要保证在N个球中找出坏球并知道其轻重，至少需要称H次。
假设N≠2，我们有 2)如果N＜(3H-1)/2，那么称H次就足够了； 3)如果N=(3H-1)/2，那么称H次足以保证找到坏球，但不足以保 证知道坏球比标准球轻还是重； 4)如果N=(3H-1)/2，而且还另有一个标准球，那么称H次足以保 证找到坏球和知道，知道坏球比标准球轻还是重。
假设N=2，我们有 5)如果还另有一个标准球，称H={log3(2*2)}=2次足以保证找到 坏球和知道坏球比标准球轻还是重。 。
答：苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共 100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，...详情>>
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问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
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