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求数列1×2分之一?

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求数列1×2分之一?

求数列1×2分之一,2×4分之一,3×8分之一,4×16分之一……的前N项和

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    2014-04-09 12:38:52
  • 变形:
    1×1/2,2×1/2²,3×1/2³...
    规律:从第一项开始,每一项都等于项数与1/2的项数次方的乘积。共n项,第n项为n×(1/2)^n
    Sn=1×1/2+2×1/2²+3×1/2³+...+n×(1/2)^n
    Sn/2=1×1/2²+2×1/2³+...+(n-1)×(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1)
    Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2²+1/2³+...+(1/2)^n-n×(1/2)^(n+1)
    =(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n×(1/2)^(n+1)
    =1-(1/2)^n-n×(1/2)^(n+1)
    =1-(n+2)(1/2)^(n+1)
    Sn=2-(n+2)/2^n

    林***

    2014-04-09 12:38:52

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