数学:最值问题
设a∈(-∞,2]∪[3,+∞).f(x)=x^2(x-a) (1)当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合。 (2)求f(x)在区间[1，2]上的最小值。
1) f(x)=x^2|x-2| = x x=0 时，方程成立。x=0是满足题意的x的集合中的一个元素。 对于 x 不为０的情况。两边同除以x。 x|x-2|=1 x >= 2 时 x(x-2)=1 x^2-2x-1=0 (x-1)^2 = 2 x1= 1+√2 x2= 1-√2 x2 =2 范围内。
舍去。x1符合题意。 x a 时 f(x) = x^2(x-a) x=a 时 f(x)=0 以下用导数。用导数已经很麻烦，何况不用导数了。 a ∈(-∞,１)时， x>a f(x)= x^2(x-a) f'(x)=3x^2 -2ax = 3x(x-2a/3) 恒大于0。
f(x)递增函数。 f(x)最小值取在 x=1时， 因此 a ∈(-∞,１)时 f(x)取最小值 f(1) = 1-a a ∈(3,+∞)时， x 0 函数f(x)递增 函数最小值取在 x=1，f(1)= a-1 a=3时， x 0 而当 x=a 时， f(x)=0 因此 a∈[1,2] 时, f(x)在x=a时，取最小值 0。
。
(1)x^2(x-2)=x
x(x^2-2x-1)=0
x1=0,x2=1+√2,x3=1-√2
当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合是{0,1+√2,1-√2}
(2)f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)
1≤x≤2
f'(1)=3-2a
f'(2)=12-4a
a≥3时,f'(x)≤0,f(x)为减函数，最小值为f(2)=4(2-a)=8-4a
a≤1.5时,f'(x)≥0,f(x)为增函数,最小值为f(1)=1-a
1.50,所以是最小值。最小值为f(2a/3)=(4a^2/9)(2a/3 -a)=-4a^3/27
答：求函数y=|√(x^2-2x+5) -√(x^2-4x+5)|的最大值和最小值 因为y=|√[(x-1)^2 + 4] -√[(x-2)^2 +1]| 所以设A...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
