一正有多少个零-求证：任一正整数都有一个倍数仅由数字0和1组成例如：1的10倍爱问知识人

求证：任一正整数都有一个倍数仅由数字0和1组成。

例如：1的10倍是10；
      2的5倍是10；
      3的370倍是1110；
      4的25倍是100；
      5的2倍是10；
      6的185倍是1110；
      7的143倍是1001等等……

我***

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所有正整数n=t*2^s,其中t为奇数。
1。t为奇数，设a1=1，a2=11，a3=111，。。。，at=111。。。11（t个1）
设bi为ai=11。。1（i个1）被t的余数，bi=0，1，。。，t-1。
ⅰ。若有个bi=0，则ai/t为整数，
则（ai/t）*n*5^s=ai*10^s。
ⅱ。若所有bi不为0，则有bi=bj，i
		                全部

1***

2005-09-16 16:04:27

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任一正整数n,
对以下n个都由1组成的数
1,11,111,...,11...1(n个1组成)
i).若存在数a (m个1组成）,a被n整除;那么10a是n的倍数，10a仅由数字0和1组成
ii).若不存在被n整除的数，则至少有2个数b(p个1组组成）,c（q个1组成），p>q, b,c被n除的余数相同,那么b-c是n的倍数，b-c仅由数字0和1组成.
所以任一正整数都有一个倍数仅由数字0和1组成。

青***

2005-09-16 16:04:07

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