2(cosx)^3+[cos(A-B)+cos(2x+A+B)]cos(x+C)＝0 →4(cosx)^3+cos(x+A-B+C)+cos(x-A+B+C)+cos(x+A+B-C)+cos(3x+π)＝0。 ∴3cosx＝4(cosx)^3-cos3x ＝cos(x-2A)+cos(x-2B)+cos(x-2C) ＝cosx(cos2A+cos2B+cos2C)+sinx(sin2A+sin2B+sin2C) ＝cosx(-1-4cosAcosBcosC)+sinx·(4sinAsinBsinC)。
∴tanx＝(1+cosAcosBcosC)/(2sinAsinBsinC) ＝[(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2]/(2sinAsinBsinC) ＝[sin(B+C)/sinBsinC+sin(C+A)/sinCsinA+sin(A+B)/sinAsinB]/2 ＝(cotB+cotC+cotC+cotA+cotA+cotB)/2 ＝cotA+cotB+cotC。
证毕。
答：在△ABC中，已知a,b,c分别是角A，B，C的对边，不等式x2cosC+4xsinC＋6≥0对一切实数x恒成立。 1 求角C的最大值 2 求sinA＋sinB...详情>>
答：详情>>
