首先可以证明，当面积一定时等腰直角三角形周长最小，最省材料。证明如下： 设直角三角形二直角边长分别为a、b皆为正实数，ab/2 = S 面积为定值，即ab =2S ， 则周长为 a+b+√(a^2+b^2) = （a+b)+√[(a+b)^2-2ab] ≥ 2√(ab)+√[(2√(ab))^2-2ab] = 2√(ab)+√(2ab) = (2+√2)√(ab) = (2+2√2)√S 当 a = b 时等号成立，即直角边 a = b 时周长最小，即当面积一定时等腰直角三角形周长最小。
此时此直角三角形面积为1平米，则直角边长为√2米≈1。414米，耗费的钢管长度不小于此时等腰直角三角形周长，即2√2+√2√2=2+2√2≈4。828米，即钢管最小长度不小于4。828米。 所以给定的4。8米、5米、5。2米的三根钢管中，4。
8米的钢管长度不够，5米的可以，即用5米的钢管最省材料最经济，考虑实际中可能要多费一些材料零头也很合理，有5-4。828=0。172米的零头可用。
假设两直角边为a和b 那么1/2 *a*b = 1 soooo a*b = 2。 那么 a+b = a+2/a >= 2*根号2在a = 根号2的时候成立 满足面积为1三角形（等腰直角三角戏）最小周长是 2*根号2+2 为 4.8多 所以最少用5m的钢管
面积为1平米的直角三角形有多种边长尺寸，用料长度也不一样，如果做等腰直角三角形的形状，在不计算落料损耗的情况下，4.8米长度正好：两直角边长度各1.4米，斜边长度2米，共4.8米。
毫无疑问是4.8m经济。因为在周长相同的情况下，直角三角形的的两直角边相等时，面积最大。就是说当直角边长为1.414m时，三脚架面积等于1平方米，用料最省。那么这个钢管三脚架的中心线周长为1.414*2+1.414*1.414=4.827米。因为制作时可以采取管端顶管的拼接方式，实际用料长度不会超过4.8米
答：证明： ∵锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ是它的三个内角 ∴A+B=180°-C 而C＜90° ∴A+B＞180°-90°=90° A+B＜180...详情>>
答：详情>>
