数学问题~已知等比数列{an}的前N项和为Sn=a*2的N次方+ 爱问知识人

数学问题~

已知等比数列{an}的前N项和为Sn=a*2的N次方+b,且a1=3,求
a,b的值，以及数列{an}的通项公式？

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S1=2a+b=a1=3 ==> 2a+b=3……⑴
S2=4a+b ==> a2=S2-S1=2a
S3=8a+b ==> a3=S3-S2=4a
所以公比q=a2/a1=a3/a2 ==> q=2,(2a)/3=2 ==> a=3
代入⑴，得：b=3-2a=-3
所以通项公式：an=3*2^(n-1)

1***

2005-08-19 12:17:59

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因为{an}为等比数列，所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=
[3/(q-1)]×q^n-[3/(q-1)]=a×2^n+b,比较系数可得:
3/(q-1)=a,-3/(q-1)=b,q=2,所以a=3,b=-3,所以Sn=3(1-2^n)/(1-2)
an=a1×q^(n-1)=3×2^(n-1)

1***

2005-08-19 11:23:10

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