证： 因 a^2, b^2, c^2 成等差数列, 则 a^2+c^2=2b^2。 则 1/(b+c）+1/(a+b)-2/(c+a) =(ac+a^2+bc+ab+bC+ab+c^2+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/[(b+a)(a+b)(c+a)=0, 故 1/(b+c)、1/(c+a)、1/(a+b)也成等差数列。
∵a^2、b^2、c^2成等差数列， ∴b^2-a^2＝c^2-b^2 →(b+a)(b-a)＝(c+b)(c-b) →(b-a)/(c+b)＝(c-b)/(b+a) →(b-a)[(c+b)(c+a)]＝(c-b)/[(b+a)(c+a)] →[(b+c)-(c+a)]/[(c+a)(b+c)]＝[(c+a)-(a+b)]/[(a+b)(c+a)] →1/(c+a)-1/(b+c)＝1/(a+b)-1/(c+a), 故1/(b+c)、1/(c+a)、1/(a+b)也成等差数列。
问：已知tanb,tan2b,tana成等差数列,求证:tan(a-b)=sin2b.
答：证明：∵tanb,tan2b,tana成等差数列, ∴tana-tan2b=tan2b-tanb, 即sina/cosa-sin2b/cos2b=sin2b/c...详情>>
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