①an=(4an-2)/(an+1),
an^-3an+2=0,
an=1或2.对.
②ak=49/65,
a=66/114=11/19,
a=6/30=1/5,
a=-6/6=-1,对
③{an}↑，
a-an=-(an-1)(an-2)/(an+1)>0,对
④a=（4an-2)/（an+1)，
(an+1)a=4an-2,
(4-a)an=2+a
an=(2+a)/(4-a),
设b1=-1,b=(2+bn)/(4-bn),
若bn=[3^n-2^(n+1)]/(3^n-2^n),则
b={2(3^n-2^n)+3^n-2^(n+1)}/[4(3^n-2^n)-3^n+2^(n+1)]
=[3^(n+1)-2^(n+2)]/[3^(n+1)-2^(n+1)],对。
正确的命题的序号为①，②，③，④.
（1）正确 令a(n+1)=(4an-2)/(an+1)=an 可求的an=1 或 an=2
（2）不正确 反例：令a1=1/5 则a2=-1 所以数列{an}是有穷数列 ，但不存在ak=49/65
(3)不正确 反例：a1=-2 则a2=10 a3=38/11 不存在单调递增性
(4)正确。
可用特征根法求出 特征根为1 和2 首先建立一个方程 x=(4x-2)/(x+1)
解得 x1=1 x2=2
因为 a(n+1)=(4an-2)/(an+1)
所以 a(n+1)-1=(4an-2)/(an+1)-1
a(n+1)-2=(4an-2)/(an+1)-2
即 a(n+1)-1=3(an-1)/(an+1)----(1)
a(n+1)-2=2(an-2)/(an+1)----(2)
(1)/(2)得：[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]=3/2*(an-1)/(an-2)
令bn=(an-1)/(an-2) 则b1=(a0-1)/(a0-2)
b(n+1)=3/2bn 所以{bn}是公比为q=3/2的等比数列
bn=(3/2)^(n-1)*(a0-1)/(a0-2)
又因为bn=(an-1)/(an-2) 所以an=1/(bn-1)+2
代入得 an=1/[(3/2)^(n-1)*(a0-1)/(a0-2)-1]+2
分母必不为零 可推得a1≠(3^k-2^k+1)/(3^k-2^k) 并且极限为2。
答：a1=1======================＞a1+1=2(2¹) a2=2a1+1=3================＞a2+1=4(2&s...详情>>
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