多元函数微分应用题
某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x和y（千件），利润函数为P(x,y)=6x-x^2+16y-4y^2-2（万元），已知生产两种产品时，每千件产品需消耗原料2000kg，现有该原料12000kg。
问：两种产品各生产多少时，总利润最大？最大利润是多少？
解：据题意，
利润函数为：P(x,y)=6x-x^2+16y-4y^2-2；
约束条件为：x+y=12000/2000=6；
引入Lagrange函数：L(x,y,m)=6x-x^2+16y-4y^2-2+m(x+y-6)；
解方程组：{L'x=6-2x+m=0,L'y=16-8y+m=0,x+y=0
得：x=3.8,y=2.2,m=1.6；
于是，当甲生产3.8千件，乙生产2.2千件时，总利润最大；
最大利润Pmax(x,y)=6*3.8+3.8^2+16*2.2-4*2.2^2-2=22.2（万元）
请问这个解题过程是否正确？如否，请教解题过程。谢谢。
答：（1）设a产品的生产件数为x 9x+4*(50-x)≤360 3x+10*(50-x)≤290 解不等式组 30≤x≤32 （2） x=30，50-30=20，...详情>>
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