向量相乘怎么算(用基底表示的向量)?
用基底表示的向量不能用公式带入计算,怎么办?
据题设→⑴点乘:向量A·向量B=A1B1 A2B2 a3B3⑵叉乘: 向量A×向量B=
下列行列式(ei是基底):
? ? | ?e1 ?e2 ?e3|
? ? | A1 ?A2 A3|
? ? |B1 ? B2 B3|
两个向量相乘后的方向向量叫向量积,它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积,方向由右手定则确定,具体方法是右手拇指与其余四指垂直,握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量,拇指所指方向就是向量积的方向.如果向量是用坐标表示的,则可用行列式计算.(注意:向量a×向量b=-向量b×向量a)
平行四边形法则就可以解决了。
向量“相乘”有两种含义,“数量积”或“向量积”。向量用基底表示,则向量的“相乘”运算-依照运算法则-均可化为基底之间相应的运算。
问:平面向量已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),是否能以a,b向量为平面内所有向量的一组基底?若能,试将向量c用这组基底表示出来;若不能,请说明理由。
答:因为3/(-2)<>-2/1,所以a、b不共线,因此a、b能够作平面上的所有向量的基底。 假设c=ma+nb,就是 m(3,-2)+n(-2,1)=(7,-4)...详情>>
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