全部答案

2018-04-09 04:44:13

•   一、分数的意义 1、我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。 其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
    如： 4 1 的分数单位是 7 7 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取 1 份， 也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把 3 米长的绳子平均分成 4 份，每份的长度是多少米？ （米） ；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份 4 1 的长度（也就是“3 米的 ”。
    如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 米平均分成 4 ） 4 1 1 3 3 份，一份就是 米，3 个 米就是 米，也就是说“1 米的 ” 。 4 4 4 4 3 3 1 因此我们可以把 米说成是 1 米的 ，也可以说成是 3 米的 。 4 4 4 3 观察 3÷4= ，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子， 4 除数相当于分数的分母。
    被除数÷除数= 被除数 （除数≠0） ，如果用 a 表示被除数，b 表 除数 用除法列式为：3÷4= 3 示除数，分数与除法的关系可以表示为： a ÷ b = a b （ b ≠0） 注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的 2 5 ，它表示以鸡的只数作为标 2 5 准， 把鸡的只数看作单位 “1” 兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2 份。
     ， 列成式子是 2÷5= 。 求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1” ，用甲数÷乙数得出的。记住：是 谁的几分之几，谁就是单位“1” ，作除数或分母。 4、真分数和假分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分 数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
     ②真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分 数大。 二、分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分 数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
     2、公因数和公倍数。 1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。 （几个数公有的因数，叫 做它们的公因数） ，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。 只有公因数 1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。
     两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有 2） 。 两个互质数的最大公因数是 1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所 有的自然数都有公因数 1。 几个数公有的倍数， 叫做它们的公倍数， 公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
     两个互质数的最小公倍数是它们的乘积， 有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那 个数，没有最大公倍数。 求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。 如：12 和 30 12 和 30 的最大公因数是：2×3＝6 12 和 30 的最小公倍数是：2×3×2×5＝60 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
     3、约分 把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 （具体情况可参看互质数部分的） 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分 母是互质数为止。
    如 30 的约分和 20 的约分。 50 25 4 20 25 ? 20 25 5 注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。 如 34 ，34=2×17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。
     51 ＝ 4 5 4、通分 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母； 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
     如 7 9 和 11 12 通分： 7 9 ? 7?4 9?4 ? 28 36 11 12 ? 11 ? 3 12 ? 3 ? 33 36 三、分数与小数的互化 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不 尽的按要求保留几位小数（注意用≈） 。
     如果一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。 我们要记住常用分数的大小： 1 2 1 8 =0。5 =0。125 1 4 3 8 =0。25 =0。375 3 4 5 8 =0。75 =0。625 1 5 7 8 =0。
    2 =0。875 2 5 =0。4 = 0。1 3 5 =0。6 1 4 5 =0。8 1 10 20 = 0。05 把小数化成分数：先看是几位小数，用 10，100，1000??做分母写成分数，然后再约 分成最简分数。 四、分数的大小比较 1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
     2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。 （分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的 份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。 ） 5 8 ＞ 3 8 3 7 ＜ 4 7 5 8 ＞ 5 9 5 7 ＜ 5 6 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
     因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以 先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。 如比较大小 7 8 和 5 6 可以先通分，用 8×6 或最小公倍数 24 作公分母都可以，只 要方便比较就行。
     又如比较大小 37 72 和 25 48 分子分母的数字比较大， 需要先求出分母的最小公倍数， 通分后再比较大小。 4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再 比较大小比较简单。 练习： 1、 把 5 米长的电线平均分成 7 段，每段是（ （ ） 。
     2、 ）米，每段是 1 米的（ ） ，是 5 米的 3 4 米可以说把 3 米平均分成（ ）份，表示这样的（ 是真分数，a 至少是（ ）份，表示这样的（ ）份。 ） ；要使 ）份，也可以说把 1 米平均 分成（ 3、 要使 a?2 a?2 7 是假分数，a 至少是（ ） 。
     7 15 7 7 12 1 4、 在 , , , , 中，最简分数有（ 12 15 8 18 21 ）个。 5、 有一个分数，分子比分母小 16，约分后是 5 7 ，这个分数是（ ） 。 ） （ ，是 ） （ ） 块。每 ） （ 6、 把 6 块饼平均分给 7 个小朋友，每个小朋友分得 6 块饼的 （ （ 个小朋友分得一块饼的 （ ） （ ，是 ） （ ） 块。
     ） （ 7、 12 个苹果平均分给 5 个人。每个苹果是苹果总数的 （ （ （ ） （ ；每人分得这些苹果的 ） （ ） ，3 个苹果是苹果总数的 ） ） 。 ） ） 千克苹 ） ） 箱， ） ） （ ，4 人分得这些苹果的 ） （ （ 8、 小明 4 元钱买了 3 千克的苹果，每千克苹果 （ ） （ 元，一元钱可买 ） （ （ 9、 某酒店搬来 6 箱啤酒，一共 48 瓶，平均分给 4 桌客人，平均每桌客人分到 （ 平均每桌客人分到（ （ ）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的 （ ） 2 ? ? 化成分数是（ ，9 3 8 1 。
     ） 。 ）最小整数是（ ） ） ） ?? 10、 0。231 化成分数是（ 11、 已知 4 5 3 8 ? 7 ? 1 2 , 中可以填入的最大整数是（ 12、 已知 ? 12 ? 13 20 , 中可以填入的整数是（ ） 。 13、 请在 中填上不同的自然数使等式成立： 1 30 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 14、 请在 中填上不同的自然数使等式成立： 17 30 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 15、 五（一）班男生是总人数的 5 9 ，女生占男生的 ( ( ) ) 。
     16、 2 和 6 之间，分母是 3 的最简分数有（。

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