数学:在一个正八边形的纸片上有100个点,以这100个点和八边形的8个顶点为顶点的三角形最多、最少能剪出几个?
这是如今小学生的练习题啊,感慨!
要求解答详细,谢谢
我理解的题意为:剪出来的三角形的顶点不一定要都包含正八边形的纸片上的点跟八边形的顶点这两种点,所以:
最少:当三角形顶点只含八边形的顶点时最少,舍掉纸内的点,任取一八边形的顶点,以这个点对八边行八个顶点划线,可划五条,沿这五条线剪,可剪出6个三角形,此为最少。
最大:2个点的时候,相连,然后将八个八边行的顶点与两个点的所有不会相交的线相连,然后沿这些线可以剪出10(8 2(2-1)=10)个三角形,3个点的时候,排成一直线,相连,然后依然与八边行顶点相连,到没有不会与已经存在的线相交为止,沿着这些线剪,可以剪出12个(8 2(3-1)=12),4个点的时候,依然排成一个直线,相连,然后依然与八边行顶点相连,到没有不会与已经存在的线相交为止,沿着这些线剪,可以剪出14个(8 2(4-1)=14),到此,就可以推出一个规律,N个点的时候,最多就是(8 2(N-1))个,N=100的时候,就是(8 2(100-1)=206)个。
注:将纸片内的点排成一条直线是最简单的情况,纸片内点的其他排列情况结果依然一样,因为多点的时候相当于将所有处于最外的点先连起来,组成一个多边形,然后对八边行顶点出所有不相交的线,然后再将纸内多边形与其内剩余的所有点之间分成最多的三角形,再加起来,依然可以总结出一样的规律。
只是排成直线最容易划线所以这样排点。
问:数学!!要在一个矩形纸片上剪出两个圆,从节约的角度出发,应选多长多宽的纸片??
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