等腰三角形四点共线，其他三角形垂心、重心、外心共线，这条线叫欧拉线
证明：如图
作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。
作中线AM，设AM交OH于点G’
∵ BD是直径
∴ ∠BAD、∠BCD是直角
∴ AD⊥AB，DC⊥BC
∵ CH⊥AB，AH⊥BC
∴ DA‖CH，DC‖AH
∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC
∵ M是BC的中点，O是BD的中点
∴ OM= 1/2DC
∴ OM= 1/2AH
∵ OM‖AH
∴ △OMG’ ∽△HAG’
∴AG/GM=2/1
∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上。
答：重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形...详情>>
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