求积分∫x的平方除以根号下1-x的平方dx 爱问知识人

求积分∫ x的平方除以根号下1-x的平方 dx

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设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号）
原式=[(sint)^2/cost]costdt
=(sint)^2dt
=(1-cos2t)/2*dt
=1/2[dt-cos2tdt)
=1/2t-1/4sin2t C
sin2t=2sintcost=2x*根号(1-x^2)
所以原式=1/2arcsinx-1/2x根号(1-x^2) C

张***

2018-02-28 22:48:22

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