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已知,抛物线y=ax平方 bx c经过点O(0,,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0),求抛物线的表达式

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已知,抛物线y=ax平方 bx c经过点O(0,,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0),求抛物线的表达式


        

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    2018-04-25 17:18:17
  •   :(1)由题意得 -b 2a =5 c=0 49a 7b c=4   (1分),
    解得 a=-4 21 b=40 21 c=0。
       ,
    ∴y=-4 21 x2 40 21 x.(3分)
    (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=5 2 ,
    ∴BO=DO=5,CD=BC=5 2 ,∠OBC=∠ODC=90°,
    ∴∠EDO ∠FDC=90°,又∠EDO ∠EOD=90°,
    ∴∠EOD=∠FDC,
    ∵∠OED=∠DFC=90°,
    ∴△EOD∽△FDC,(2分)
    ∴ED FC =EO DF =OD CD =5 5 2 =2,(1分)
    ∵四边形OEFB是矩形,
    ∴EF=OB,EO=FB,
    设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,
    ∴EO=10-4x,
    ∴10-4x=5 2 x,解,得x=3 2 ,
    ∴ED=3,EO=4,
    ∴D(3,4).(1分)
    (3)过点H作HP⊥OB,垂足为点P.
    ∵S△DOH:S△DHC=1:4,
    ∴S△DOH S△DHC =OH HC =1 4 ,(1分)
    ∵HP⊥OB,CB⊥OB,
    ∴HP∥BC,
    ∴OH OC =OP OB =PH BC =1 5 ,
    ∴OP=1,PH=1 2 ,
    ∴H(1,1 2 ),(1分)
    ∴经过点D(3,4),H(1,1 2 )的直线DG的表达式为y=7 4 x-5 4 ,(1分)
    ∴G(5,15| 2)。

    带***

    2018-04-25 17:18:17

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