已知,抛物线y=ax平方 bx c经过点O(0,,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0),求抛物线的表达式
:(1)由题意得 -b 2a =5 c=0 49a 7b c=4 (1分),
解得 a=-4 21 b=40 21 c=0。
,
∴y=-4 21 x2 40 21 x.(3分)
(2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=5 2 ,
∴BO=DO=5,CD=BC=5 2 ,∠OBC=∠ODC=90°,
∴∠EDO ∠FDC=90°,又∠EDO ∠EOD=90°,
∴∠EOD=∠FDC,
∵∠OED=∠DFC=90°,
∴△EOD∽△FDC,(2分)
∴ED FC =EO DF =OD CD =5 5 2 =2,(1分)
∵四边形OEFB是矩形,
∴EF=OB,EO=FB,
设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,
∴EO=10-4x,
∴10-4x=5 2 x,解,得x=3 2 ,
∴ED=3,EO=4,
∴D(3,4).(1分)
(3)过点H作HP⊥OB,垂足为点P.
∵S△DOH:S△DHC=1:4,
∴S△DOH S△DHC =OH HC =1 4 ,(1分)
∵HP⊥OB,CB⊥OB,
∴HP∥BC,
∴OH OC =OP OB =PH BC =1 5 ,
∴OP=1,PH=1 2 ,
∴H(1,1 2 ),(1分)
∴经过点D(3,4),H(1,1 2 )的直线DG的表达式为y=7 4 x-5 4 ,(1分)
∴G(5,15| 2)。
问:函数已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k^2-1)x^2-2(k-2)x+1上,求1)抛物线的对称轴 2)点A关于对称轴的对称点B的坐标
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